生成器G要求是Diffie Hellman算法中的原始根模p

| 搜索之后，我发现自己对Diffie Hellman算法中使用P和G感到困惑。要求P是质数，并且G是P的原始根。 我知道安全性是基于难以分解两个非常大的质数的结果的，所以我对此没有任何疑问。但是，关于G是P的原始根的目的，似乎几乎没有可用的信息。有人可以回答为什么存在此要求的情况（如果可能，请提供参考）？只是增加了安全性吗？鉴于显然可以使用p和g的任何组合来创建共享密钥，即使不是非质数的密钥也可以创建，我发现这很有趣。当然可以只是为了安全吗？如果是这样，它将如何增加呢？ 提前致谢 丹尼尔     
2020-03-10 4 条评论
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    蹄渭信妥扳

    如果g不是p的原始根，则g将仅生成GFp的子组。这对系统的安全性具有影响：系统的安全性将仅与GFp中的g量级成正比，而不与GFp的全部量级成正比。 举一个小例子：选择p = 13和g = 3。 GF_13中3的顺序为3（3 ^ 1 = 3，3 ^ 2 = 9，3 ^ 3 = 1）。 按照Diffie-Hellman的常规步骤，Alice和Bob应该分别选择1和p-1之间的整数a，b并计算resp。 A = ga和B = gb。为了对此进行暴力破解，攻击者应该期望尝试在1到p-1之间的a（或b）所有可能的值，直到他发现产生A（或B）的值为止。但是由于g不是原始的根模p，他只需要尝试值1、2和3即可找到解a \'，使得A = ga \'。秘密就是s = gab =（ga）b =（ga \'）b = ga \'b =（gb）a \'= Ba \'，攻击者现在可以计算出。     
    2020-03-10 0 0
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    弛保矮瘦敖

    不需要用于Diffie-Hellman的生成器g是原始根，这也不是常见的选择。更受欢迎的是选择g使其生成素数次子组。即g的阶为素数q，它是p-1的大素数。 例如，已选择为IKE提议的Diffie-Hellman组，以便p是安全的素数，并且g生成（p-1）/ 2阶的子组。 选择g作为大质数次子组生成器的一种动机是，这可以使 决定性的Diffie-Hellman假设。如果g是原始根，则此假设不成立，这使得对已实现协议的分析更加困难。     
    2020-03-10 0 0
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    际恃啸称桅

    Diffie-Hellman的安全性不是基于分解的难度。它基于计算一般离散对数的（假定）难度。 g必须是p的原始根，算法才能正确且可用。它确保对于每个0 <= x
    2020-03-10 0 0
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