将“既不......也不”翻译成数学逻辑表达式

正如@Nickolodeon所说，德摩根的法律是理解“既不/不”陈述的关键。法律可能看起来有点可怕，但它们有一个非常自然的解释。 “无论是P还是Q”形式的陈述都可能有点棘手，因为自然句子不是那样形成的。但是，“P和Q都不能”被改为“P不是这种情况，而Q不是这种情况”。如果我们有一句自然的句子，例如“我既不喜欢巧克力也不喜欢香草”，我们可以将其改写成这种形式：“我不喜欢巧克力，而且我不喜欢香草”。然后，我们看到“我喜欢巧克力”的说法扮演了P的角色，而“我喜欢香草”扮演了Q的角色，而我们的句子的形式确实是“既不是P也不是Q”。但是，让我们坚持“不是P的情况，而不是Q的情况”，可以用符号写成“〜P＆amp; ~Q”。声称P和Q都是假的并且声称它们都不是真的。这可以重新表述为“不是P和Q中至少有一个是真的”，这是“P和Q中至少有一个是真的”的否定 - 在符号中，“〜（P V Q）”。这是De Morgan的法律之一，也可以用真值表进行验证。其他法则背后有类似的推理，其中“~P V~Q”相当于“〜（P＆amp; Q）”。 许多逻辑句子可以用谓词来表达，这有助于我们明确区分我们所做的各个语句（我们现在称之为谓词）和我们所做的陈述的对象。例如，另一种翻译方式“我不喜欢巧克力，而不是我喜欢香草的情况”是“~L（巧克力）＆amp; ~L（香草）”，其中“L” （x）“表示”我喜欢x“。现在，句子的结构更清晰：我们正在做同样的断言，但是关于两个不同的对象。当使用谓词时，我们可以更灵活地操纵我们的语句，但是旧规则（例如De Morgan's）仍然适用，因此将该句子重写为“〜（L（chocolate）V L（vanilla））”仍然有效。 现在，让我们首先考虑“约翰和玛丽都站在吉姆或卡里面前”作为关于约翰和玛丽的陈述。然后谓词是F（X）：“X站在Jim或Cary面前”，我们可以先将句子重新表述为“John不是站在Jim或Cary面前的情况，而是不是玛丽站在吉姆或卡里面前的情况“，在符号中变成”~F（约翰）＆amp; ~F（玛丽）“。如果我们愿意，我们可以将句子视为关于所有四个人的相对位置的陈述，使用谓词G（X，Y）：“X站在Y的前面”。然后，“X站在Jim或Cary面前”，我们可以改写为“X站在Jim面前，或者X站在Cary面前”变成“G（X，Jim）VG（X， Cary）“，整个句子变成”〜（G（约翰，吉姆）VG（约翰，卡里））＆amp;〜（G（玛丽，吉姆）VG（玛丽，卡里））“。现在，尝试使用DeMorgan的定律（首先在每个最内层语句上，然后在最外层语句中）并查看结果 - 并尝试“看到”结果语句表达相同的内容。