定点乘法算法
我正在尝试将时间戳（仅秒的小数部分）从纳秒（10 ^ -9秒的单位）重新缩放到NTP时间戳的下半部分（单位为2 ^ -32秒）。实际上这意味着乘以4.2949673。但是我需要在没有浮点数学的情况下完成它，并且不使用大于32位的整数（事实上，我实际上是为8位微控制器编写这个，所以即使32位数学也很昂贵，特别是划分）。
我已经提出了一些工作得相当好的算法，但我没有真正的数值方法基础，所以我很欣赏任何有关如何改进它们的建议，或任何其他更准确的算法。 /或更快。
算法1
uint32_t intts = (ns >> 16) * 281474 + (ns << 16) / 15259 + ns / 67078;
ns
uint32_t ns2 = (2 * ns) + 1;
uint32_t intts = (ns2 << 1)
+ (ns2 >> 3) + (ns2 >> 6) + (ns2 >> 8) + (ns2 >> 9) + (ns2 >> 10)
+ (ns2 >> 16) + (ns2 >> 18) + (ns2 >> 19) + (ns2 >> 20) + (ns2 >> 21)
+ (ns2 >> 22) + (ns2 >> 24) + (ns2 >> 30) + 3;
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社攻取墟槽
uint32_t convert(uint32_t x) { const uint32_t chi = 0x4b82; const uint32_t clo = 0xfa09; const uint32_t round = 0x9525; const uint32_t xhi = x >> 16; const uint32_t xlo = x & 0xffff; uint32_t lowTerm = xlo*clo; uint32_t crossTerms = xhi*clo + xlo*chi; uint32_t rounded = crossTerms + (lowTerm >> 16) + round >> 16; uint32_t highTerm = xhi*chi; return (x << 2) + highTerm + rounded; }以使用简单的二进制搜索来最小化误差。在整个有效范围内，该表达式对于+/- 0.6 NTP是好的。 比例因子中的前导在班次中处理。编译器通常可以为这类事物生成相当不错的代码，但如果需要，通常可以使用手写汇编来简化。 如果你不需要那么多精确度，你可以摆脱和并得到一个好的+/- 1.15 NTP的答案：uint32_t convert(uint32_t x) { const uint32_t chi = 0x4b82; const uint32_t clo = 0xfa09; const uint32_t xhi = x >> 16; const uint32_t xlo = x & 0xffff; uint32_t crossTerms = xhi*clo + xlo*chi; uint32_t highTerm = xhi*chi; return (x << 2) + highTerm + (crossTerms >> 16) + 1; }眠缝