图论-色度指数

| 我必须编写一个程序，说图是否为d可着色的-基本上我必须检查色度索引是d还是d + 1，其中d是所有顶点的最大度（定理定理）。我知道这个问题是NP完全的，基本上必须进行暴力破解。我有一个主意，但不知道它是否正确- 1）找到deg（v）= d的顶点，并用d的不同颜色对与v入射的所有边进行着色。 2）对于所有与v相邻的顶点入射的边，应用d种颜色中的某些颜色 3）重复2）\“发现\”边缘 如果所有边缘都用d颜色着色，则色度指数为d，而我的图形G为一种颜色。 如果某个边缘无法用d种颜色中的颜色进行着色，则用d + 1种颜色对他进行着色，而剩余的边缘中则用d + 1种颜色中的颜色进行着色-这是问题所在-如果采用这种方案，我宣布色度指数为d + 1，是否有其他颜色的色度指数为d？ （对于将要着色的每个边缘，我选择一种可以使用的颜色）。 另外，哪种图形表示形式最适合该问题？在输入文件中，图形以邻接矩阵形式编写。我知道可以通过递归来解决，但我不知道如何解决。我陷入了一些太复杂的主意：S（一些提示或伪代码将不胜感激）。 编辑： 刚想到，我认为应该没问题（纯暴力破解）。我还没有尝试实现这一点。如果发现错误，请发表评论。再说一遍-算法应该检查图是否可用d或d + 1种颜色着色，其中d是给定简单图中所有顶点的最大度，并找到一种着色...

colorEdge(edge, color, extra) {
    if (edge colored) return;  //if already colored, return
    if (can be colored in color) color it; //if color can be applied, apply it
    else {
        //else, \'d+1\'-st color neded, so color it with that color, continue finding 
        //coloring with d+1 colors
        extra = true; 
        color it in color extra;
    }

    //recursivly try to color adjacent edges with available colors
    for each color c\' from set of d colors {
        for each edge k adjacent to current {
            colorE(k, c\', extra)
        }
    }
}

//main
bool extra = false;
for each color b from set of d colors {
    colorEdge(some starting edge, b, extra)
    if (!extra) break;
}