翻转单个边缘时，图形的平均测地线距离发生变化
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如果我添加或删除单个边的速度更快，然后计算前后的距离再减去，那么有什么方法可以发现图形的平均测地线距离会改变多少？
我正在对系统的状态由无向图表示的Metropolis Monte Carlo模拟。系统的能量取决于该图的平均测地距离。
在每个蒙特卡洛步骤中，我必须提出对图形的修改，然后计算由于该修改而引起的能量变化。我只是选择一个随机边缘并将其翻转（如果不存在则添加边缘，如果存在则删除边缘）。我现在要做的是一种蛮力：
Graph = initialize;
L = avgGeodesicLength(Graph)
E0 = energy(L)
for(i = 0; i < mcsteps; i++) {
newGraph = copy Graph;
flip a random edge of newGraph;
L = avgGeodesicLength(newGraph);
E1 = energy(L);
dE = E1 - E0
if (metropolis criteria(dE) is true) {
Graph = newGraph;
E0 = E1;
}
else {
throw the copy away and keep the current state;
}
}
Graph = initialize;
L = avgGeodesicLength(Graph);
E0 = energy(L);
for(i = 0; i < mcsteps; i++) {
edge = random edge of Graph;
dL = difference in AvgGeodesicLength if I flip edge;
dE = differenceInEnergy(dL);
if (metropolis criteria(dE) is true) {
flip edge;
E0 += dE;
}
else { do nothing;}
}
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