子集和问题

| 最近，我对子集和问题感兴趣，该问题正在超集中找到零和子集。我在SO上找到了一些解决方案，此外，我遇到了使用动态编程方法的特定解决方案。根据他的定性描述，我用python翻译了他的解决方案。我正在尝试针对较大的列表进行优化，这会占用很多内存。有人可以推荐优化或其他技术来解决此特定问题吗？这是我在python中的尝试：

import random
from time import time
from itertools import product

time0 = time()

# create a zero matrix of size a (row), b(col)
def create_zero_matrix(a,b):
    return [[0]*b for x in xrange(a)]

# generate a list of size num with random integers with an upper and lower bound
def random_ints(num, lower=-1000, upper=1000):
    return [random.randrange(lower,upper+1) for i in range(num)]

# split a list up into N and P where N be the sum of the negative values and P the sum of the positive values.
# 0 does not count because of additive identity
def split_sum(A):
    N_list = []
    P_list = []
    for x in A:
        if x < 0:
            N_list.append(x)
        elif x > 0:
            P_list.append(x)
    return [sum(N_list), sum(P_list)]

# since the column indexes are in the range from 0 to P - N
# we would like to retrieve them based on the index in the range N to P
# n := row, m := col
def get_element(table, n, m, N):
    if n < 0:
        return 0
    try:
        return table[n][m - N]
    except:
        return 0

# same definition as above
def set_element(table, n, m, N, value):
    table[n][m - N] = value

# input array
#A = [1, -3, 2, 4]
A = random_ints(200)

[N, P] = split_sum(A)

# create a zero matrix of size m (row) by n (col)
#
# m := the number of elements in A
# n := P - N + 1 (by definition N <= s <= P)
#
# each element in the matrix will be a value of either 0 (false) or 1 (true)
m = len(A)
n = P - N + 1;
table = create_zero_matrix(m, n)

# set first element in index (0, A[0]) to be true
# Definition: Q(1,s) := (x1 == s). Note that index starts at 0 instead of 1.
set_element(table, 0, A[0], N, 1)

# iterate through each table element
#for i in xrange(1, m): #row
#    for s in xrange(N, P + 1): #col
for i, s in product(xrange(1, m), xrange(N, P + 1)):
    if get_element(table, i - 1, s, N) or A[i] == s or get_element(table, i - 1, s - A[i], N):
        #set_element(table, i, s, N, 1)
        table[i][s - N] = 1

# find zero-sum subset solution
s = 0
solution = []
for i in reversed(xrange(0, m)):
    if get_element(table, i - 1, s, N) == 0 and get_element(table, i, s, N) == 1:
        s = s - A[i]
        solution.append(A[i])

print \"Solution: \",solution

time1 = time()

print \"Time execution: \", time1 - time0

已邀请:

6 个回复

雄鞋谋塘

我不确定您的解决方案是准确的还是PTA（多时间近似）。但是，正如有人指出的那样，这个问题确实是NP-Complete。意思是，每个已知（精确）算法在输入大小上都有指数时间行为。意思是，如果您可以在0.01纳秒内处理1次操作，那么对于59个元素的列表，它将花费：

2^59 ops -->     2^59     seconds -->     2^26      years -->      1 year
            --------------           ---------------
            10.000.000.000           3600 x 24 x 365

您可以找到启发式方法，这仅使您有机会在多项式时间内找到精确解。另一方面，如果使用集合中数字值的界限将问题（仅限于另一个问题），则问题的复杂度将降低为多项式时间。但是即使那样，消耗的内存空间仍将是非常高阶的多项式。消耗的内存将远远大于您的内存中的几GB。甚至比硬盘驱动器上的几个TB还要大。（那是为集合中元素的值的界的小值）动态编程算法可能就是这种情况。在我看来，构建初始化矩阵时使用的是1000的范围。您可以尝试较小的范围。也就是说...如果您的输入始终由小值组成。祝好运！

寇剩

Hacker News上的某人提出了以下解决该问题的方法，这一点我很喜欢。它恰好在python :)中：

def subset_summing_to_zero (activities):
  subsets = {0: []}
  for (activity, cost) in activities.iteritems():
      old_subsets = subsets
      subsets = {}
      for (prev_sum, subset) in old_subsets.iteritems():
          subsets[prev_sum] = subset
          new_sum = prev_sum + cost
          new_subset = subset + [activity]
          if 0 == new_sum:
              new_subset.sort()
              return new_subset
          else:
              subsets[new_sum] = new_subset
  return []

我花了几分钟时间，效果很好。

糖固傻染

此处提供了有关优化python代码的有趣文章。基本上，主要的结果是您应该内联频繁循环，因此这意味着您不必在每个循环中两次调用get_element，而是将函数的实际代码放入循环中，以避免函数调用的开销。希望有帮助！干杯

断跑胺弄萎

，第一眼

def split_sum(A):
  N_list = 0
  P_list = 0
  for x in A:
    if x < 0:
        N_list+=x
    elif x > 0:
        P_list+=x
  return [N_list, P_list]

一些建议：尝试使用一维列表并使用bitarray来最小化减少内存占用（http://pypi.python.org/pypi/bitarray），因此您只需更改get / set functon。这样至少可以减少64位的内存占用（列表中的整数是指向整数丝毫类型的指针，因此可以是3 * 32的因子）避免使用try-catch，但是在开始时找出适当的范围，您可能会发现自己将获得巨大的速度。

貉骂

以下代码适用于Python 3.3+，我使用了Python中的itertools模块，该模块具有一些很棒的方法。

from itertools import chain, combinations
def powerset(iterable):
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

nums = input(\"Enter the Elements\").strip().split()
inputSum = int(input(\"Enter the Sum You want\"))

for i, combo in enumerate(powerset(nums), 1):
    sum = 0
    for num in combo:
        sum += int(num)
    if sum == inputSum:
        print(combo)

输入输出如下：

Enter the Elements 1 2 3 4
Enter the Sum You want 5
(\'1\', \'4\')
(\'2\', \'3\')

唤副埂侧壬

只需更改集合w中的值，并相应地使数组x等于w的len，然后将subsetsum函数中的最后一个值作为您想要的子集的总和传递，您就完成了bw（如果u要通过给出自己的价值观）。

def subsetsum(cs,k,r,x,w,d):
    x[k]=1
    if(cs+w[k]==d):
        for i in range(0,k+1):

            if x[i]==1:
                print (w[i],end=\" \")
        print()

    elif cs+w[k]+w[k+1]<=d :
        subsetsum(cs+w[k],k+1,r-w[k],x,w,d)

    if((cs +r-w[k]>=d) and (cs+w[k]<=d)) :
        x[k]=0
        subsetsum(cs,k+1,r-w[k],x,w,d)
#driver for the above code
w=[2,3,4,5,0]
x=[0,0,0,0,0]

subsetsum(0,0,sum(w),x,w,7)

要回复问题请先登录或注册

子集和问题

6 个回复

发起人

python

algorithm

subset_sum

问题状态

子集和问题

与内容相关的链接

6 个回复

发起人

python

algorithm

subset_sum

问题状态