协方差矩阵的缩放
对于问题“在MATLAB中围绕数据的椭圆”这个问题，在Amro给出的答案中，他说：
“如果你想要椭圆来表示
具体的标准水平
偏差，正确的做法是
通过缩放协方差矩阵“
并且缩放它的代码给出为
STD = 2; %# 2 standard deviations
conf = 2*normcdf(STD)-1; %# covers around 95% of population
scale = chi2inv(conf,2); %# inverse chi-squared with dof=#dimensions
Cov = cov(X0) * scale;
[V D] = eig(Cov);
chi2inv(conf,2)
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马口
你会发现约为。 数据点与数据质心的距离类似于，忽略系数。随机变量的平方和遵循卡方分布，因此得到相应的95百分位数，他使用倒数卡方函数，d.o.f。 2，因为有两个变量。 最后，将比例常数乘以后的基本原理是，对于具有特征值的矩阵，矩阵的特征值，其中是标量，简单地为。特征值给出椭圆的长轴/短轴的相应长度，因此将椭圆或特征值缩放到95％瓦片相当于将协方差矩阵与比例因子相乘。 编辑 郑，虽然你可能已经知道这一点，但我建议你也读一下关于随机性问题的答案。考虑具有零均值，单位方差的高斯随机变量。这些随机变量的集合的PDF看起来像这样 现在，如果我要采用两个这样的随机变量集合，将它们分开并将它们相加以形成一个新的随机变量的单个集合，它的分布看起来像这样 这是具有2个自由度的卡方分布（因为我们添加了两个集合）。 上面代码中椭圆的方程可以写成，其中，是两个随机变量，和是主轴/短轴，是我们需要弄清楚的一些比例常数。正如您所看到的，上面可以解释为平方并添加两个高斯随机变量集合，我们只是在上面看到它的分布是什么样的。所以，我们可以说是一个随机变量，是2平方自由度的卡方分布。 现在需要做的就是找到的值，使95％的数据在其中。就像1s.d，2s.d，3s.d。我们熟悉高斯人的百分位数，对于具有2个自由度的卡方，95％的瓦片大约是6.18。这就是Amro从函数中获得的。他本可以写得好，它本来是一样的。只是用s.d谈论。远离意味着直观。 只是为了说明，这里是上面卡方分布的PDF，95％的面积<1。一些用红色阴影。这个是~6.18。 希望这有帮助。