一维根查找算法

简介
本文会谈约在一维根发现。它讨论的一些算法可以解决的问题，F（X）= 0，其中f是一个给定的函数，x是一个真正的变量。背景
许多算法可以在互联网上找到他们的源代码。这里是我的工作只是翻译他们在C＃中，有时对它们进行修改了一下，基本上嵌入到一个方便的框架内，一拉，C STL。关于求根
怎能计算机解决一个像F（X）= 0的方程？正如你能想象，根发现算法不"解决"方程。他们"只"提供（在最好的情况下）一个近似的解决方案，采用迭代方法。一个给定的时间间隔，即假定包含的解决方案开始，algorihtm减少至少2（使用二分法），在每一次迭代的时间间隔的长度。它停止时，余下的时间间隔的长度达到预先定义的值（精度）。
基本上，这工作得很好。但它可以发生，不能达到的准确性。为了防止无限迭代的算法，你应该想停止它，当迭代次数达到一定值（称为迭代）。
现在，你几乎可以使用的代码。但您应该感兴趣的一个专项整治。假如你不知道你正在使用的函数f。你怎么能确定的范围内，该算法已开始？在这种情况下，你必须使用OutwardBracketing。鉴于不断增长的因素，该算法将迭代增长的初始范围，直到函数f改变其标志之间的范围界限。请注意，因为f应该是连续的，这确保了一个解决方案在于在成长的时间间隔。使用代码
使用该库是很容易的。该库提供了六种方法，其中最常见的。每一个被嵌入在一个类中，这本身从抽象RootFinder类继承一样，它是在画面上显示:

你的工作最困难的是要选择好方法。这将在后面讨论。假设你要解决的方程f（x）= 0，其中f是这样定义:私人双F（双X）{   ; 返回3X * X - 1; }
这两个解决方案在于在区间[-1 1]。假设您想要的正根。不要忘了该算法提供了一个独特的解决方案。如果您选择一个太大的出发时间间隔，算法可能会出问题，或给你的解决方案，你不想。所以，你开始像区间[0，1]。私人双FindRoot（双X）{  0; / /创建求根对象，包含算法   ; BisectionRootFinder取景器= &# 160; 新BisectionRootFinder（新UnaryFunction（F））; / /定义你想要的准确性，为根 finder.Accuracy = 1.0E - 04; / /防止溢出 finder.Iterations = 30; & #160; / /计算无包围向外 双根= finder.Solve（0.0,1.0，FALSE）; 返回根; }
f的根R [0，1]是R = SQRT（1 / 3）。确保您的准确性近似根r"的算法提供验证:ABS（R' - R）<10E - 4（精度）除非该算法达到最大迭代，你通过它（这里30）。
您选择哪种算法？
如果你有一个衍生功能的F DF的表达，使用Newton - Raphson方法。它的稳定和迅速收敛。如果你没有表达DF衍生功能的F，答案是不容易的。事实上，这取决于对什么是您最重要的。二分法将始终引领你到一个很好的近似，但不尽快别人。这三种方法假位置，正割， 和里德衔接更迅速，但在某些情况下可能会失败。布伦特方法似乎是最有效的方法。兴趣点
算法的源代码，可以发现在互联网上到处。在C＃中，建立一个一维的功能框架是不容易的。在C中，你可以创建模板类的仿函数和算术运算符。在C＃中，你不能。好吧，处理函数指针是很容易与代表的，但仅此而已。那么，怎样才能建立一个高效的框架在C＃中的职能？说实话，我认为这是不可能的。这是我之所以不提供这样一个框架。创建一个抽象类的功能，并从中获得它需要的是不necessarilynbsp; thenbsp;解决方案。我建议在下载的软件包是一个静态类，名为"功能，可以帮助您处理功能:此外，减法，和组成。
在demo包，你会发现一个数学公式解析器。最初的想法和代码来自马尔辛Cuprjak